Begriffserklärung in Mathe benötigt: Invertieren

  • :Hallo allerseits! ^^


    Ich wollt mal nach einem Fremdwort fragen, welches in meinem Mathebuch vorkommt. Da würde ich mich sehr freuen, wenn mir das jemand erklären könnte, was es mit dem folgenden Wort auf sich hat in der Mathematik.


    Also, was ich wissen muss, ist, was das Wort "Invertieren" bedeutet.
    Bitte auch Beispiele dazu nennen.
    (Für ganze Zahlen, Brüche, negative Zahlen)


    Schöne Grüße

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  • die inverse Zahl zu einer Zahl ist allgemein die Zahl, mit der die Zahl multipliziert 1 ergibt.


    Beispiel: die Inverse von 2 ist die Zahl, mit der man 2 multiplizieren muss, um 1 zu erhalten.
    2 * x = 1
    das heißt x = 1/2 = 0,5 ist die inverse von 2.


    In deinen Fällen (rationale Zahlen mit seinen Unterräumen) ist die inverse Zahl also einfach der Kehrbruch der Zahl, bzw. 1/deine Zahl.


    btw. negative Zahlen sind ganze Zahlen.

  • Erst mal vielen Dank für deine schnelle Antwort. :-)


    Wie sieht es eigentlich mit Minus-Zahlen aus?
    z.B. - 0,5 bzw. - 3


    Würde mich sehr freuen, wenn du oder jemand anderes mir ein Beispiel dazu nennen könnte.
    Oder gibt es keine inverse Zahlen im Minus-Bereich?

  • die von mir beschriebene Bedingung gilt ganz allgemein für alle Zahlenräume:


    Ein Element ergibt mit seinem inversen Element multipliziert das neutrale Element.
    Das neutrale Element ist das Element, bei dem sich durch Multiplikation mit einem beliebigen Element das beliebige Element ergibt.


    Soll heißen: -3 * x = 1
    daraus folgt für das inverse Element: x = -1/3


    1 nennt sich neutrales Element, da eine Zahl mit 1 multipliziert sich selbst ergibt. Die Inverse bezieht sich immer auf das neutrale Element.

  • die inverse Zahl zu einer Zahl ist allgemein die Zahl, mit der die Zahl multipliziert 1 ergibt.


    Das stimmt so nicht. Das ist lediglich die Definition des multiplikativen Inversen. Das Inverse bezieht sich immer auf eine zweistellige Operation/Funktion. Ebenso gibt es z.B. das additive Inverse einer Zahl/eines Körperelements, das ist die Zahl, die mit der anderen Zahl addiert 0 ergibt. Warum 0 und nicht wieder 1? Hier ist jeweils das Element zu wählen, das bei Anwendung der Operation keinen Effekt hat (das neutrale Element).


    Formal:
    Gegeben eine zweistellige Operation** (z.B. + oder ·).
    ν ist Neutrales Element :⇔ für alle x: x * ν = ν * x = x
    x' ist Inverses zu x :⇔ x * x' = ν
    Das Inverse muss dabei stets eindeutig sein.


    Viele Grüße
    The User


    PS:
    Bei rationalen Zahlen ist das multipliative Inverse genau der Kehrwert.