Hi leute ich schreibe morgen ne matheklausur die sehr wichtig ist und mein lherer hat uns zwar lösungen gegeben aber nicht wie ich darauf komme^^
ich würde es nett finden wenn ihr mir vllt helfen könntet:
f(x)= _4__
3 ????? benutze erste ableitungsregeln????ergebnis -4/xhoch4????
3x
oder f von x ist gleich 2xhoch2 -8 geteilt durch xhoch2 plus 2 lokale extrempunkte und art der extrema????
THx im voraus bussi für alle eure jessi^^ 
würde dir gern helfen..allerdings faellt es mir schwer ausser dieser ne matheaufgabe aus deinem text herauszulesen 
oder f von x ist gleich 2xhoch2 -8 geteilt durch xhoch2 plus 2 lokale extrempunkte und art der extrema????
f(x) = 2x² - 8 / (x² +2)
Bestimme Extrempunkte und Art der Extrema !
um extrempunkte zu bestimmen musst du die erste Ableitung der Funktion nullsetzen..warum das so ist, muss dir dein Lehrer/ deine Lehrerin beigebracht haben (stichwort differenzenquotient)
die erste Ableitung dieser funktion laesst sich auf mehrere arten bilden..ich nutze nun die Quotientenregel ( f(x)= u(x) / v(x) => f' (x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ] / v² )
warum das nun wieder so ist, muss dir ebenfalls dein lehrer erklären/ erklärt haben
auf deine aufgabe übertragen heißt das:
f(x) = (2x² - 8 ) / (x² + 2)
=> f'(x) = [ 4x(x² + 2) - (2x² -8)2x] / (x² + 2)²
~> zusammenfassen:
=> f'(x) = 24x / (x²+2)²
~> nullsetzen
=> 0 = 24x => x = 0
demnach sollte bei x = 0 (also auf der y-Achse) ein extrempunkt liegen
um die Art der Extrema herauszubekommen, benötigst du die 2.te Ableitung der Ausgangsfunktion
~> anwenden der quotientenregel
=> f''(x) = [ -72x^4 - 96x² +96 ] / (x² + 2)^4
~> errechneten x-wert einsetzen
=> f''(0) = k.a was genau aber es ist > 0 => minimum
errechneten x-wert in die AUSGANGSGLEICHUNG einsetzen und so den dazugehörigen y-wert ausrechnen
f(0) = -8 / 2 = 4
=> Emin( 0 / -4)
Also die erste Funktion heißt wohl f(x)=4 geteilt durch 3x hoch 3. Wird besser erkennbar, wenn man den Beitrag mit der Zitatfunktion liest. (Mehrere Leerzeichen werden vom Forum gekürzt.)
f(x)=4 geteilt durch 3x hoch 3.
f(x) = 4 / 3x³ = 4/3 x-³
~> berechnen der Polstelle der Funktion
=> 3x³ = 0 => x = 0
für x = 0 ist die Funktion nicht definiert
~> 1.te ableitung
f'(x) = -4 x^(-4)
~> nullsetzen
=> 0 = -4 x^(-4)
~> grenzwertberechnung (limes)
=> für x ~> +/- ∞ hat die funktion extrema
~> bilden der 2ten ableitung
=> f''(x) = 16 x^(-5)
~> einsetzen der errechneten x-werte in f''
=> f''(-∞) < 0 => Max
=> f''(+∞) > 0 => Min
~> berechnen der dazugehörigen y-koordinaten kannste alleine
letztendlich hat die funktion keine LOKALEN EXTREMA
