Wie kann man einen unendlichen periodischen Bruch wie zb.:
0.2121212121212121212121212121212121................
in einen gewöhnlichen Bruch fassen?
Und auch:
0.490490490490490490490490490490490..................
Und stimmt es, dass z.B.:
pi eine irrationale Zahl ist, und somit nicht in einen Bruch fassbar?
Ein Ansatz, wenn ich auch keine direkte Lösung weiß:
1/9 als Dezimalzahl ergibt 0,111111111111111111, bei 1/7 ergibt es 0,142857142857142857... also auch einen unendlichen periodischen Bruch (nur zwei Beispiele). Wie Du das aber umgekehrt rausfindest, das weiß ich nicht.
Pi ist eine unendliche, nicht periodische Zahl. Wenn das die Definition von irrational ist, dann stimmt Deine Aussage. 
Aber da müßte Dir sicherlich auch Wikipedia weiterhelfen können.
OK ist gut. Wollt mir nur mal sicher sein. Ist heute morgen rausgekommen:
Man machts so:
Periodische unendliche Brüche, kann man in normale Brüche umwandeln, indem man die periodische Zahl (0.409...... oder 0.21.....) beim ersten Beispiel die Zahlen "409" und beim zweiten "21" so hoch multipliziert, dass diese Zahlen vor das Dezimalkomma kommen. Das heisst:
0.2121212121........ mal 100 = 21.212121212121212121.........
Dann muss man 0.21.... davon subtrahieren. Das heisst: es wär dann
99 mal 0.212121.... = 21
Dann durch 99 geteilt gibt dann 21/99. (einundzwanzigneunundneunzigstel)Dann bei 0.409......:
1000 mal 0.409... = 409.409...... minus
1 mal 0.409..........= 0.409.........
********************************
999 mal 0.409......= 409 Dann das Ganze geteilt durch 999 ist dann:409
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999 <=== Bruch
Und pi:
Pi ist ca. 3.41..... Ein nicht periodischer und nicht abbrechender Bruch. Das heisst Pi ist irrational. Und irrationale Zahlen, können nie in einen Bruch gefasst werden.
Zu den Anderen Dezimalbrüchen (periodisch, nicht abbrechbar):
Diese Zahlen wie z.B.: 0.409409409409409409...... oder 0.21212121........... sind rationale Zahlen: also [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/math/c/8/7/c87b204334dd81b1f521af313b4aa9a9.png]
Diese Bruchumwandlung funktioniert also immer mit irgendeiner Multiplikation mit einer Neuer-Zahl bzw. dieser Zahl dann im Nenner? Das heißt also, bei 1/7 käme dann bei dieser Methode 142857/999999 raus? Ok, dann viel Spaß beim Kürzen der Brüche! 
??? wie dann?
Das war kein Infragestellen, ob die Methode richtig ist / funktioniert, sondern mehr ein Verstehen/Verarbeiten mit Schlußfolgerung. Ich hab ja das Beispiel mit 1/7 nachvollzogen, stimmen tut es. Aber wenn da jetzt keine eins oder sonst eine kleine Zahl im Zähler steht, dann muss man wirklich Stück für Stück runterkürzen... 
Ich bin halt nicht nur Mathe-Fan sondern auch noch Praktiker.
