Hallo Ihr Lieben,
ich hoffe auf Eure Unterstützung bei einer Aufgabe!
Untersuchen sie folgende Funktionen auf Nullstellejn, Polstellen und Asymptoten.
a) f:x--> 2x-5/x-3
b) f:x--> x^2-5x/x-4
Anleitung:
Zu a) Berechnen Sie noch zusätzlic den Funktionswert f(0).
Zu b) das Auffinden der Asymptote ist sehr schwierig. Ergänzen Sie im Zähler
eine Zahl -b so, dass eine Zerlegung derv Form (x+a)(x-4)+b möglich ist.
Meine bisherigen Überlegungen:
a)
Ableitung:(mit Hilfe der Quotientenregel)
f'(x)=2(x-3)-(2x-5)/(x-3)^2
f'(x)=-(1/(x-3)^2)
Nullstellen:
0=2x-5
x=5/2 Nullstelle liegt bei N(5/2;0)
Polstellen:
0=x-3
x=3 Polstelle liegt also bei 3.
Asymptoten
f(x)=2x-5/x-3
u=2x-5=2x-5-1+1
= 2x-6+1
= 2(x-3)+1
f(x)=2(x-3)+1/x-3=(2(x-3)7x-3)+(1/x-3)
f(x)=2+(1/x-3)
d.h. für x--> unendlich:
lim =2+(1/0-3)=2
Die Asymptote liegt somit bei 2.
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b)
hier habe ich besonders Schwierigkeiten!!!!
Ableitungen:
f'(x)=x^2-8x+20/(x-4)^2
Nullstellen:
0=x^2-5x
x1=5
x2=0
Polstellen:
0=x-4
x=4 Polstelle liegt hier bei 4
Asymptote:
da bin ich mit mein Latein am Ende.
Was sagt Ihr dazu?
Ist mein bisheriger Ansatz richtig?
Habt Ihr vielleicht eine Idee für Aufgabe b)?
Ich hab jetzt schon 2 Tage darüber gesessen.
Dank Euch