Mädel... Du bist in der Pubertät. Wenn ich nur jedes mal einen Euro bekommen würde, wenn ich sowas höre *pfeif*
So, Spaß bei Seite: Du musst dem Jugendamt und deinen Eltern einfach zeigen, dass du reif genug bist, alleine oder bei deinem Freund zu wohnen. Die Mitarbeiter den Jugendamtes sind keine herzlosen Barbaren: Wenn du sie von deiner Reife überzeugen kannst, werden sie auf deiner Seite sein.
Das beste jedoch wäre es, wenn du dich einfach wieder mit deiner Mutter verträgst. Viele Familien fragen hierzu einen Familientherapeuten. Die helfen sehr.
Zu dem mit dem verbieten: Deine Eltern sind verantwortlich für dich und müssen deshalb das zulassen, was sie für gut halten und das verbieten, was sie für schlimm erachten. Wenn dir etwas passiert, werde sie zur Verantwortung gezogen, was sogar zu Haftstrafen wegen Missachtung der Aufsichtspflicht führen kann. Und ich denke, das will niemand von euch. Das sind sie, bis du 18 bist.
Zu dem letzten Punkt mit dem Heim, weiß ich leider nichts Näheres.