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Thema: Kosinussatz

  1. #1
    CihanSZ
    Gast

    Standard Kosinussatz

    Hi Leute ich hab ein problem.

    Unszwar folgendens.

    Wir haben ein Dreieck.

    a= 0,75cm
    b=2,4cm
    c=2,15cm
    Alpha=
    Beta=
    Gamma=

    Alle Drei WInkel fehlen.

    Darauf hin wollte ich hier den Kosinussatz einsetzen.

    Umgestellt Krieg ich das raus:

    cos(Alpha)= a²-b²-c²/-2bc

    Das Ergebnis lautet bei mir leider immer:

    -28,2381 oder irgendwas in der Art. Leider kenne ich keine Winkel die im negativen sind....

    Wäre sehr dankbar für Lösung + Erklärung.

    MfG~
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  2. #2
    bussbrueder
    Gast

    Standard AW: Kosinussatz

    Hi Cihan

    Zuerst rechnet man den Winkel Beta aus:

    b²=a²+c²-2•a•c•cos(Beta)

    2•a•c•cos(Beta)=a²+c²-b²

    cos(Beta) = (das untere halt nach rechts schreiben. das ____ ist bruchstrich)

    a²+c²-b²
    ________
    2•a•c

    dann (oder halt vorher) einsetzen

    cos(Beta) =

    0,75²+2,15²-2,4²
    _______________
    2•0,75•2,15

    Ergibt: -0,1782945736

    (beachte!! nur das ergebnis vom bruchstrich ausrechnen, nicht davor cos(Beta)(2,4²+.... hinschreiben!)

    das dann im taschenrechner einsetzen (nicht cos(, sondern cos([Minus hoch 1])

    cos-1(0,1782945736

    das eins als minus hoch eins!!!

    dann bekommt man folgenden winkel:

    100,27°

    das ist jetzt Beta

    #############################################

    nun machen wir das gleiche mit Alpha:

    a²=b²+c²-2•b•c•cos(Alpha)

    2•b•c•cos(Alpha)=b²+c²-a²

    cos(Alpha) = (das untere halt nach rechts schreiben. das ____ ist bruchstrich)

    b²+c²-a²
    ________
    2•b•c

    Die Zahlen dann jetzt (oder halt vorher) einsetzen

    cos(Alpha) =

    2,4²+2,15²-0,75²
    _______________
    2•2,4•2,15

    Ergibt: 0,9515503876

    dann bekommt man folgenden winkel:

    17,90°

    das ist jetzt Alpha

    #############################################

    so, den anderen Winkel kannst du dann einfach folgendermaßen ausrechnen:

    180°-100,27°-17,90°=61,83°

    das ist jetzt Gamma

    #############################################

    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte

    Falls ich was falsch gemacht habe oder mir irgendwelche anderen Fehler (außer Rechtschreib-/Grammatikfehler) unterlaufen sind, dann soll derjenige mich bitte korrigieren

  3. #3
    CihanSZ
    Gast

    Standard AW: Kosinussatz

    Danke dir, hast es gelöst, Ty!

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