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Thema: [Mathe] Ungleichung lösen

  1. #1
    Meister(in) Avatar von Afrael
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    Frage [Mathe] Ungleichung lösen

    Sorry, liebe Mitkollegen, irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.

    Ich habe eine Ungleichung, die folgendermaßen lautet:
    1/4 a² - 5/a + 9 > 0
    Ich habe jetzt versucht, a zu bestimmen, indem ich die Ungleichung mit 0 gleichsetze und mit der pq-Formel weiterarbeite.
    1/4 a² - 5/a + 9 = 0
    <=> a² - 20/a + 36 = 0
    a = 10/a +- wurzel( (100/a²) - 36 )

    Durch diverse Umformungen (3. binomische Formel, teilweises Wurzelziehen etc) komme ich auf
    a = (10 +- wurzel(100-36a)) / a
    Irgendwie hilft mir das nicht weiter, ich hab aber das Gefühl, dass ich es mir viel zu kompliziert mache Ist mein Ansatz denn überhaupt richtig? Wäre dankbar für Hilfe.
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  2. #2
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    EDIT: ne sorry, die binomische Formel hilft dir net weiter.
    Muss mir das grad kurz überlegen. Hab gar niht gesehen, dass da geteilt durch a steht.

    Darfst du das mitm Taschenrechner lösen oder nur von Hand?
    Geändert von NyctalusNoctula (27.05.2009 um 20:53 Uhr)

  3. #3
    König(in) Avatar von NyctalusNoctula
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    also, habs versucht, aber die Gleichung ist numerisch NICHT lösbar.
    Nur mit Näherungsverfahren. Davon abgesehen hat sie als Lösung n imaginäres Polpaar.
    Die Lösungen sind:
    a1 = 0,5509110243121627
    a2 = -0,2754555121560813 - 6,018939044178094i
    a3 = -0,2754555121560813 + 6,018939044178094i

    Ich vermute mal, du hast was falsch abgeschrieben, oder der Lehrer hat sich verschrieben.

  4. #4
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    Du meinst wohl sie ist nur numerisch und nicht arithmetisch lösbar.

    Aber ich glaube, das könnte gehen, aber nicht mit den Mitteln der Stufe 11.
    a³ + 36a - 20 = 0 ist die beste Form.

    Cardanosche Formel

  5. #5
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    Merci. Hab später noch bemerkt, dass ich hier ja gar keine pq-Formel anwenden kann
    Ich vermute mal, du hast was falsch abgeschrieben, oder der Lehrer hat sich verschrieben.
    Wenn, dann falsch berechnet oder hergeleitet. Es ging darum, eine Funktionsschar zu bestimmen. Ist mir zu so später Stunde auch mittlerweile egal, vielen Dank an alle Helfer
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  6. #6
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    ich meinte algebraisch nicht lösbar, sondern nur numerisch
    arithmetisch ist wieder was anderes.

    Hm, er "rät" in seinem Lösungsweg aber auch an ner Stelle.
    Er macht ne kubische Ergänzugn, dafür gibts ja auch kein richtiges Konzept außer rumprobieren.
    Und er muss zig Mehrdeutigkeiten beachten und einige Substitutionen machen, bis er zu einer Lösung kommt. Ist ne ganze Menge höherer Mathematik drin.
    Danach gehts ganz normal weiter, wie bei jeder kubischen Gleichung:
    Polynomdivision und die verbliebene quadratische Gleichung lösen.

  7. #7
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    Jetzt verwechsle ich die Begriffe auch noch, "algebraisch" ist mir einfach nicht eingefallen. grrrr...

    PS:
    Habe den Text jetzt mal gelesen (bis zur Stelle, wo er die Lösung findet, Polynomdivision und dass es dann noch zwei Lösungen gibt, sollte relativ klar sein), schön!
    Geändert von The User (28.05.2009 um 00:18 Uhr)

  8. #8
    Macrosdesign
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    Zitat Zitat von The User Beitrag anzeigen
    a³ + 36a - 20 = 0 ist die beste Form.
    also wenn du beide seiten mit a multipliziert hast (was ich mal annehme) dann würde ich sagen da müsste:

    a³ + 36a - 20a = 0

    stehen......

    un warum ist es mit mitteln der 11. klasse nicht möglich ?

  9. #9
    König(in) Avatar von NyctalusNoctula
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    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    Zitat Zitat von Macrosdesign Beitrag anzeigen
    also wenn du beide seiten mit a multipliziert hast (was ich mal annehme) dann würde ich sagen da müsste:

    a³ + 36a - 20a = 0

    stehen......

    un warum ist es mit mitteln der 11. klasse nicht möglich ?
    Nein, es muss a³ + 36a - 20 = 0 heißen.
    Schau dir die Ursprungsgleichung doch mal an.

    Wenn du nen Lösungsweg weißt, dann immer her damit. Ich vermute du bist auch in der 11.?

  10. #10
    Macrosdesign
    Gast

    Standard AW: [Mathe] Ungleichung lösen

    ah upps hab den / übersehen sry....ja ich überleg mir morgen mal ne lösung

    wir haben k-te ableitung und alles scho gehabt

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