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Thema: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

  1. #1
    Prinz(essin) Avatar von Alienx
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    Standard Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    Hi,

    da momentan Ferien sind und ich in diesen etwas für die Schule vorbereiten muss, aber einfach nicht weiter komme, poste ich einfach mal hier.

    Und zwar folgendes : Es geht um Halbwertszeiten, genauer gesagt, möchte ich mit einer Formel bestimmen, zu welchem Zeitpunkt ein gewisser Bestand B(n) (n = Zeitpunkt in Jahren/Tagen/Minuten etc.) an Nukleonen vorhanden sein wird. Mir ist zwar klar, wie ich einen Bestand B(n) anhand von Nukleonenzahl und Halbwertszeit mit einem Zerfallsfaktor k bestimmen kann (B(n) = B(0) * k^n)), aber jetzt würde ich gerne wissen, wie ich den entsprechenden Zeitpunkt, von mir aus t, für einen Bestand B(n) bestimmen kann. Ich sitze hier schon enorm lange dran und habs mit Tabellen und Umformungen versucht, aber irgendwo habe ich einen Denkfehler. Ich komm einfach nicht drauf. Wäre wirklich super, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte! Thx!

    EDIT :

    Habe auch nen groben Ansatz. Wenn ich den Bestand von für nach x Halbwertszeiten bestimmen möchte, dann entspricht glaube ich x Halbwertszeiten, soviel wie 100/2^x %, oder? Würde dann ja aber nur für 2er Potenzen funzen cO. Sry bin eher der Noob in solchen Themen. ^^

    MfG Alienx
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    Geändert von Alienx (28.02.2009 um 20:01 Uhr)


  2. #2
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    Standard AW: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    bei mir is das zwar ultralang her, aber wenn ein ganzes aus 1000 einzelteilen besteht und in einem jahr nur 250 teile fehlen is die halbwertzeit 2 jahre, weil nach 2 jahren 500 teile fehlen, was ja die hälfte von 1000 is.
    nach 4 jahren wären nur noch 250 teile da [1000:2:2 oder 1000/(2*2)]
    nach 6 jahren noch 125 also 1000:2³
    da liegste also mit der zweierpotenz nich ganz so weit wech.
    also müsste es ja so aussehn:
    restteile = teile:halbwertzeit^x

    dein problem sollte dann doch mit nem logarithmus zu lösen sein oder nicht?
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  3. #3
    Prinz(essin)
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    Standard AW: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    Hi,

    auf den log bin ich über Google in dem Zusammenhang auch schon gestoßen. Kannst du mir das vllt. nochmal kurz erklären, wie ich über die Anwendung eines logarithmus einen Zeitpunkt für z.B. verbleibende 5% oder 15,5% des Ausgangsbestandes bestimmen kann? Werde auch gleich selbst nochmal googeln, aber ich habe einfach keine Erklärung dazu finden können, sondern immer nur Texte, die in Zusammenhang mit anderen physikalischen Formeln arbeiten. Auf jeden Fall schonmal vielen Dank für die bisherige Hilfe. Jetzt habe ich zumindest einen weiteren Ansatz.

    EDIT :

    Müsste ja eigentlich dann das Verhältnis B(x) = B(0) * k^n mit nem log() auflösen, wenn ich richtig gedacht habe oder? So, dass ich nach n, das für die Anzahl an Zeiteinheiten steht auflösen kann.

    EDIT 2 :

    Hab mir nochmals Gedanken gemacht und bin zu folgendem Schluss gekommen :

    Gehen wir als Beispiel vom Element Caesium mit 137 Kernen aus. Der Zerfallsfaktor beträgt 0,977 und ermittelt werden soll, wann 5% einer Ausgangsmenge Caeisum vorliegen. Das entspricht dann folgender Gleichung :

    B(5%) = 137 * 0,977^n

    B(5%) wären somit in anderer Schreibweise 137 * 0,05. Damit ergibt sich folgende Gleichung :

    137 * 0,05 = 137 * 0,977^n

    Um die Gleichung auf die Form a^x = b (die man zum Logarithmieren benötigt) zu bringen, wird durch 137 dividiert :

    0,05 = 137 * 0,977^n

    Somit wäre n die Quotient aus log(0,05)/log(0,977) = 128,745.

    Das bedeutet nach 128,745 Jahren wären noch 5% einer beliebigen Ausgangsmenge an Caesium vorhanden.

    Da ich leider weder im Schulbuch noch über Google eine Erklärung finden konnte, die dies bestätigt, wäre ich echt dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob dieses Prinzip so stimmt und anwendbar ist. Thx a lot im Voraus!

    EDIT 3 :

    Hab 128,745 auch eben mal in die Gleichung der Form 137 * 0,977^128,745/137 in ner Computertabelle eingefügt und das Ergebnis war tatsächlich 0,05.

    MfG Alienx
    Geändert von Alienx (01.03.2009 um 16:12 Uhr)


  4. #4
    CLiff
    Gast

    Standard AW: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    Ja, das Prinzip stimmt so und ist so anwendbar.

    Mich wundert's, dass das nicht in deinem Mathebuch steht, denn das ist das Anwendungsprinzip des Logarithmus.

  5. #5
    Prinz(essin)
    Themenstarter
    Avatar von Alienx
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    Standard AW: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    Zitat Zitat von CLiff Beitrag anzeigen
    Ja, das Prinzip stimmt so und ist so anwendbar.

    Mich wundert's, dass das nicht in deinem Mathebuch steht, denn das ist das Anwendungsprinzip des Logarithmus.
    Thx.

    Nujo, wie der logarithmus funktioniert, das braucht mir niemand erklären, das weiß ich schon länger. xD Wollte nur wissen, wie ich den in Zusammenhang mit meinem Problem anwenden muss und das soll man sich lt. Buch eben alles selbst erarbeiten. Aber gut, dann weiß ich ja jetzt Bescheid, danke sehr.

    MfG Alienx


  6. #6
    CLiff
    Gast

    Standard AW: Bestimmung eines Zeitpunktes für einen Bestand B(n)

    log(Bn / B0) = log a * t

    also:
    t = log(Bn / B0) / log a

    So habe ich das gelernt.

    Also für die Gleichung: Bn = B0 * a^t, was aber ja die gleiche ist.

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