Hallo Ihr Lieben,

ich hoffe auf Eure Unterstützung bei einer Aufgabe!

Untersuchen sie folgende Funktionen auf Nullstellejn, Polstellen und Asymptoten.

a) f--> 2x-5/x-3
b) f--> x^2-5x/x-4

Anleitung:
Zu a) Berechnen Sie noch zusätzlic den Funktionswert f(0).

Zu b) das Auffinden der Asymptote ist sehr schwierig. Ergänzen Sie im Zähler
eine Zahl -b so, dass eine Zerlegung derv Form (x+a)(x-4)+b möglich ist.

Meine bisherigen Überlegungen:

a)
Ableitungmit Hilfe der Quotientenregel)

f'(x)=2(x-3)-(2x-5)/(x-3)^2
f'(x)=-(1/(x-3)^2)

Nullstellen:

0=2x-5
x=5/2 Nullstelle liegt bei N(5/2;0)

Polstellen:

0=x-3
x=3 Polstelle liegt also bei 3.

Asymptoten

f(x)=2x-5/x-3

u=2x-5=2x-5-1+1
= 2x-6+1
= 2(x-3)+1

f(x)=2(x-3)+1/x-3=(2(x-3)7x-3)+(1/x-3)
f(x)=2+(1/x-3)

d.h. für x--> unendlich:

lim =2+(1/0-3)=2

Die Asymptote liegt somit bei 2.
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b)

hier habe ich besonders Schwierigkeiten!!!!

Ableitungen:

f'(x)=x^2-8x+20/(x-4)^2

Nullstellen:

0=x^2-5x
x1=5
x2=0


Polstellen:

0=x-4
x=4 Polstelle liegt hier bei 4

Asymptote:

da bin ich mit mein Latein am Ende.


Was sagt Ihr dazu?
Ist mein bisheriger Ansatz richtig?
Habt Ihr vielleicht eine Idee für Aufgabe b)?

Ich hab jetzt schon 2 Tage darüber gesessen.

Dank Euch
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