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Thema: mathe!!!

  1. #1
    Jessica S.
    Gast

    Standard mathe!!!

    Hi leute ich schreibe morgen ne matheklausur die sehr wichtig ist und mein lherer hat uns zwar lösungen gegeben aber nicht wie ich darauf komme^^

    ich würde es nett finden wenn ihr mir vllt helfen könntet:


    f(x)= _4__
    3 ????? benutze erste ableitungsregeln????ergebnis -4/xhoch4????
    3x




    oder f von x ist gleich 2xhoch2 -8 geteilt durch xhoch2 plus 2 lokale extrempunkte und art der extrema????




    THx im voraus bussi für alle eure jessi^^
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  2. #2
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    Standard

    würde dir gern helfen..allerdings faellt es mir schwer ausser dieser ne matheaufgabe aus deinem text herauszulesen

    oder f von x ist gleich 2xhoch2 -8 geteilt durch xhoch2 plus 2 lokale extrempunkte und art der extrema????
    f(x) = 2x² - 8 / (x² +2)
    Bestimme Extrempunkte und Art der Extrema !

    um extrempunkte zu bestimmen musst du die erste Ableitung der Funktion nullsetzen..warum das so ist, muss dir dein Lehrer/ deine Lehrerin beigebracht haben (stichwort differenzenquotient)

    die erste Ableitung dieser funktion laesst sich auf mehrere arten bilden..ich nutze nun die Quotientenregel ( f(x)= u(x) / v(x) => f' (x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ] / v² )

    warum das nun wieder so ist, muss dir ebenfalls dein lehrer erklären/ erklärt haben
    auf deine aufgabe übertragen heißt das:

    f(x) = (2x² - 8 ) / (x² + 2)

    => f'(x) = [ 4x(x² + 2) - (2x² -2x] / (x² + 2)²

    ~> zusammenfassen:

    => f'(x) = 24x / (x²+2)²

    ~> nullsetzen
    => 0 = 24x => x = 0

    demnach sollte bei x = 0 (also auf der y-Achse) ein extrempunkt liegen

    um die Art der Extrema herauszubekommen, benötigst du die 2.te Ableitung der Ausgangsfunktion

    ~> anwenden der quotientenregel

    => f''(x) = [ -72x^4 - 96x² +96 ] / (x² + 2)^4

    ~> errechneten x-wert einsetzen

    => f''(0) = k.a was genau aber es ist > 0 => minimum

    errechneten x-wert in die AUSGANGSGLEICHUNG einsetzen und so den dazugehörigen y-wert ausrechnen

    f(0) = -8 / 2 = 4

    => Emin( 0 / -4)

  3. #3
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    Standard

    Also die erste Funktion heißt wohl f(x)=4 geteilt durch 3x hoch 3. Wird besser erkennbar, wenn man den Beitrag mit der Zitatfunktion liest. (Mehrere Leerzeichen werden vom Forum gekürzt.)
    Ich weiß nicht, wer oder was ich bin. Ich weiß nur, dass ich tue, was ich tun muß, nicht mehr und nicht weniger.

    Zitat aus "Gildenhaus Thendara", Dritter Teil, Ende 3. Kapitel

  4. #4
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    Standard

    f(x)=4 geteilt durch 3x hoch 3.
    f(x) = 4 / 3x³ = 4/3 x-³

    ~> berechnen der Polstelle der Funktion
    => 3x³ = 0 => x = 0
    für x = 0 ist die Funktion nicht definiert

    ~> 1.te ableitung
    f'(x) = -4 x^(-4)

    ~> nullsetzen

    => 0 = -4 x^(-4)

    ~> grenzwertberechnung (limes)

    => für x ~> +/- ∞ hat die funktion extrema

    ~> bilden der 2ten ableitung

    => f''(x) = 16 x^(-5)
    ~> einsetzen der errechneten x-werte in f''
    => f''(-∞) < 0 => Max
    => f''(+∞) > 0 => Min

    ~> berechnen der dazugehörigen y-koordinaten kannste alleine

    letztendlich hat die funktion keine LOKALEN EXTREMA

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